Ezt a tételt a magasság tétellel együtt szokás a derékszögű háromszögekre vonatkozó arányossági tételeknek is nevezni.

Állítás:

Derékszögű háromszögben a háromszög befogója mértani közepe az átfogónak és a befogónak az átfogóra eső merőleges vetületének.

A mellékelt 1. ábra betűzése szerint:($a=\sqrt{c\mathrm{·}{y}^{\mathrm{\dot{}}}}$)​ és($b=\sqrt{c\mathrm{·}{x}^{\mathrm{\dot{}}}}$)

Bizonyítás lépései:

• Az AB átfogóhoz tartozó magasság az ABC háromszöget két derékszögű háromszögre, az ADC és a BDC háromszögekre bontja.


• Ezek háromszögek mindketten hasonlítanak az eredeti ABC háromszöghöz, mivel ezek is derékszögűek, és az egyik hegyes szögük közös.
  Az ADC háromszögben az α szög, míg a BDC háromszögben a ß szög közös. Emiatt persze a két kisebbik háromszög egymásra is hasonlít. Tehát: ABCΔ ~ ADCΔ~ BDCΔ.


• Az ABC háromszögben az “a” befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete a BD szakasz (y), míg a “b” befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete az
  AD szakasz (x).
• A bizonyítást most az “a” befogóra vezetjük le. Mivel az ABCΔ ~ BDCΔ , ezért a megfelelő oldalainak aránya egyenlő. Azaz: AB:BC=BC:DB, vagyis c:a=a:y. Hiszen a “c” oldal az ABCΔ-ben átfogó, míg a BDCΔ-ben az “a” oldal az átfogó. A fenti aránypárt szorzat alakba írva: a2=c⋅y. Ez azt jelenti, hogy az “a” befogó mértani közepe az átfogónak és az átfogóra eső merőleges vetületének: ​($a=\sqrt{c\mathrm{·}{x}^{\mathrm{\dot{}}}}$)
• A tételt a másik “b” befogóra hasonlóképpen láthatjuk be.